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已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.
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推荐答案 2014-10-14
(1)∵2S
n
=a
n
2
+n-4(n∈N
*
).
∴2S
n+1
=a
n+1
2
+n+1-4.
两式相减得2S
n+1
-2S
n
=a
n+1
2
+n+1-4-(a
n
2
+n-4),
即2a
n+1
=a
n+1
2
-a
n
2
+1,
则a
n+1
2
-2a
n+1
+1=a
n
2
,
即(a
n+1
-1)
2
=a
n
2
,
∵数列{a
n
}的各项均为正数,
∴a
n+1
-1=a
n
,
即a
n+1
-a
n
=1
即数列{a
n
}为
等差数列
,公差d=1.
(2)∵2S
n
=a
n
2
+n-4,
∴当n=1时,2a
1
=a
1
2
+1-4,
即a
1
2
-2a
1
-3=0,
解得a
1
=3或a
1
=-1,(舍)
∵数列{a
n
}为等差数列,公差d=1,
∴数列{a
n
}的
通项公式
a
n
=3+n-1=n+2.
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已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an
^
2+n-4
,
(1)
求 ...
答:
所以
{an}
是以a1=3为首项,d=1为公差的等差
数列
。an=n+2.
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an
^
2+n-4
求{...
答:
因为
an
各项都是整数,所以an+(an-1)-1不成立,所以an-(an-1)-1=0,即an-(an-1)=1,这是个等差
数列
,a1=3,公差是1 所以通项公式是:an=n+2
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An
²
+n-4
1
...
答:
a1²-2a1-3=0 (a1+
1)(
a1-3)=0 a1=-1
(数列各项均为
正,舍去)或a1=3 n≥2时
,2an=2Sn
-2S
(n
-
1)=an
²
+n-4
-a(n-1)²-(n-1)+4=an²-a(n-1)²+1 an²-
2an+
1=a(n-1)²
(an
-1)²=a(n-1)²an-1=-a(n-1)或an...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-4(n∈N*)
(1)求证
...
答:
∴
数列{an
-1}为等比数列 又a1=S1=2a1-3,故a1=3 因此an-1=(a1-1)×2n-1=2n ∴an=2
n+
1 (2)由
(1)
可得Cn=(2n+1
)n=
n•2n+n 记An=1×2+2×22+3×23+…+n•2n ∴
2An=
1×22+2×23+…+
(n
-1)•2n+n•2n+1 两式相减可得:-
An=2+
22+23+…...
...
数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=
a∧2n
+n-4
?_百度知 ...
答:
(a1+
1)(
a1-3)=0 a1=-1
(数列各项均为
正,舍去)或a1=3 n≥2时
,2an=2Sn
-2S
(n
-
1)=an
^
2+n -4
-a(n-1)^2-(n-1)+4 整理,得 an^2 -2an +1=a(n-1)^2
(an
-1)^2=a(n-1) ^2 an -1=-a(n-1)或an -1=a(n-
1)an
-1=-a(n-1)时
,an
+a(n-1)=1 n=2...
设
数列{an}的前n项和为Sn,
并且
满足2Sn=an2+n,
an>0
(n∈N*).(
Ⅰ)求a1...
答:
a1为1,a2为2,a3为3 (2)猜想
:an=n
n=1时,a1=1
,满足
表达式 假设当n≤k(k
∈N*)
时都满足表达式,即ak=k,则当n=k+1时 2S(k+1)=a(k+1)²+k+1 2(1+2+...+k)+2a(k+1)=a(k+1)²+k+1 2k(k+1)/2 +2a(k+1)=a(k+1)²+k+1 a(k+1)...
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已知各项均为正数的数列an的前n
已知各项均为正数的数列an满足
an为各项均为正数的等比数列
已知an是各项都为正数的数列
已知数列an的前n项和为sn
已知数列各项均为正数
设数列an的各项均为正数
在各项均为正数的数列an中
各项为正数的数列an
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