设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通

Question

设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设bn=2an-1，求使不等式(1+1b1)(1+1b2)…（1+1bn）≥m2n+1对一切n∈N*均成立的最大实数m．

Answer 1

2a1=2S1=a1²+1

a1²-2a1+1=0

(a1-1)²=0

a1=1

2S2=2(a1+a2)=a2²+2

a2²-2a2=0

a2(a2-2)=0

a2=0(舍去)或a2=2

2S3=2(a1+a2+a3)=a3²+3

a3²-2a3-3=0

(a3+1)(a3-3)=0

a3=-1(舍去)或a3=3

a1为1，a2为2，a3为3

(2)

猜想：an=n

n=1时，a1=1，满足表达式

假设当n≤k(k∈N*)时都满足表达式，即ak=k，则当n=k+1时

2S(k+1)=a(k+1)²+k+1

2(1+2+...+k)+2a(k+1)=a(k+1)²+k+1

2k(k+1)/2 +2a(k+1)=a(k+1)²+k+1

a(k+1)²-2a(k+1)+1=k²

[a(k+1)-1]²=k²

a(k+1)-1=-k或a(k+1)-1=k

a(k+1)=-k+1(舍去)或a(k+1)=k+1

a(k+1)=k+1，同样满足表达式

k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an=n

数列{an}的通项公式为an=n

(3)

实在看不懂你

乱七八糟写的是什么。