图片里的题目怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

要确定在什么范围内的x值，切线y = sin(x) + cos(x) 是水平的，我们可以找到这个切线的斜率，然后解出斜率为零的情况。当切线的斜率为零时，它是水平的。
首先，我们需要找到函数y = sin(x) + cos(x)的导数，然后解出斜率为零的x值。
计算导数：
首先，计算函数y = sin(x) + cos(x)的导数。使用求导规则，对sin(x)和cos(x)分别求导：
y' = d/dx [sin(x) + cos(x)] = cos(x) - sin(x)
找到斜率为零的情况：
令y' = cos(x) - sin(x) = 0，并解出x的值：
cos(x) - sin(x) = 0
cos(x) = sin(x)
现在，我们需要找到所有使cos(x)等于sin(x)的x值。这是在单位圆上的一个角度，其中sin(x) 和 cos(x) 的值相等。在单位圆上，这种情况发生在π/4 和 5π/4 处。因此，x可以为：
x = π/4 和 x = 5π/4
这是使切线y = sin(x) + cos(x) 水平的x值。
确定x的范围：
这两个x值分别对应于π/4 和 5π/4，但我们需要在区间.2n < x < 2n 内确定x的值。因此，我们需要考虑π/4 和 5π/4 的倍数。
对于π/4，n可以是1、2、3、...，即n = 1, 2, 3, ...
对于5π/4，n可以是0、1、2、3、...，即n = 0, 1, 2, 3, ...
所以，在区间.2n < x < 2n 内，切线y = sin(x) + cos(x) 是水平的x值为：
x = π/4, 9π/4, 17π/4, 25π/4, ... （其中n为正整数）
这些是使切线水平的x值，位于给定的区间.2n < x < 2n 内。

Answer 2

要确定在给定的x值下，直线与y=sinx+cosx水平线的切点。首先需要找到斜率和截距。根据题目给出的条件，我们可以得到以下信息：-2π≤x≤2π。然后使用三角函数的导数来计算斜率和截距。具体步骤如下：1. 求出y=sinx+cosx在-2π和2π处的值，分别为-1和1。2. 计算斜率k,可以使用以下公式：k = (y(2π) - y(-2π)) / (2π - (-2π))。3. 计算截距b,可以使用以下公式：b = y(2π) - k * 2π。4. 验证结果，检查是否满足题目的要求。通过上述步骤，我们可以得到斜率k为0,截距b为-1。因此，在这个范围内，直线与y=sinx+cosx水平线的切点为(0, -1)。