无穷大能不能乘以无穷小等于无穷小。

Question

如题所述

Answer 1

首先有以下几点：
1）常数乘以无穷小（也就是指极限值为零）等于无穷小
2）无穷大乘以0等于0 （注意这里的0是0，而不是无穷小，也就是不是极限值为0，而是就等于0，要注意区别，极限值为0指的是能够任意的接近于0，不一定等于0）
3）无穷大乘以无穷小（极限为0的意思）也可能等于0，也可能不等于0，即未必等于0，举例说明：
x->0时，y=x为无穷小，g=1/x为无穷大，但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1，故0（指的是无穷小，而不是恒等于0的函数）乘以无穷大不等于0。
再举一个例子：x->0时，y=x^2为无穷小，g=1/x为无穷大，但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值，消去x，即求x的极限值还是趋于0的，即y*g仍然是无穷小量，也就是极限值为0。
所以对这一类问题，答案是不同的，要加以计算分析。