法律分析：爷爷坐过牢，对孙子以后征兵政治审查有一定影响。根据我国相关法律规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的不得征集服现役。
法律依据：《征兵工作条例》
第十五条 县级以上地方人民政府应当根据担负的征兵任务，在每次征兵开始前及时调整充实征兵办公室，并组织征兵业务培训。县级以上地方人民政府征兵办公室可以采取购买服务等方式辅助开展征兵工作。
第十七条 县、市、区人民政府兵役机关应当适时发布兵役登记公告，组织机关、人民团体、企业事业组织、社会组织、其他组织和乡、民族乡、镇的人民政府以及街道办事处，对本单位和本行政区域当年12月31日以前年满18周岁的男性公民进行初次兵役登记，掌握适龄男性公民数质量情况，为征兵做好准备。公民初次兵役登记由其户籍所在地县、市、区人民政府兵役机关负责，采取网上登记方式进行，不具备网上登记条件的可以实地登记。本人因身体残疾、患重大疾病等特殊原因不能自主完成登记的，由户籍所在地乡、民族乡、镇的人民政府以及街道办事处协助其完成登记。县、市、区人民政府兵役机关对经过初次兵役登记的男性公民，根据国家有关规定确定应服兵役、免服兵役或者不得服兵役，并在公民兵役信息中予以注明，出具兵役登记凭证。公民有严重生理缺陷或者严重残疾，依照法律规定免服兵役的，应当经县、市、区人民政府兵役机关核准；公民被剥夺政治权利，依照法律规定不得服兵役的，由县、市、区人民政府兵役机关根据司法机关提供的人员名单核定。
第二十条 征兵体格检查由县级以上地方人民政府征兵办公室统一组织，本级卫生健康行政部门具体负责实施，相关单位予以协助。县级以上地方人民政府征兵办公室应当成立由卫生健康行政部门负责人担任组长的体检指导组，有计划地组织预征对象体格检查。