第1个回答 2020-10-06
充分条件与必要条件的判断是各类考试常考查题型，是高考中的“座上客”，因此在复习中掌握常用的方法是十分必要的．下面结合例题，给大家介绍三种常用的判断方法．
一.定义法
利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．即设“若p，则q”为原命题，则有：① 原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③当原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．
例1(2017届黑龙江虎林一中高三月考）“sinα＝1/2”是“cos2α＝1/2”的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：若sinα＝1/2，则cos2α＝1－2sin2α＝1－2×1/2＝1/2，充分性成立；
反之，若cos2α＝1/2，则有1－2sin2α＝1/2，得sin2α＝1/4，sinα＝±1/2，必要性不成立．
因此，“sinα＝1/2”是“cos2α＝1/2”的充分不必要条件．
二.集合法
从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合，p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，则有：①若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；②若A?B，则p是q的充分不必要条件，或q是p的必要不充分条件；③若A＝B，则p是q的充要条件；④若A

B，且B

A，则p是q的既不充分也不必要条件．
例2(1)设x∈R，则“|x－2|<>”是“x2＋x－2>0”的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
(2)(2017届贵州遵义市南白中学高三联考）“x>1”是“

”的( )
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：(1)由|x－2|<>，解得1x<>；由x2＋x－2>0，解得x－2或x>1.
由于(1,3)

(－∞，－2)∪(1，＋∞)，
所以“|x－2|<>是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件．