法律分析：是的。缴纳社保的前提是要形成劳动关系，而形成劳动关系应当签订劳动合同。社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加。由于社会保险是劳动合同的必备条款，因此，只要劳动者与用人单位形成劳动关系，签订了劳动合同，企业就必须为劳动者按时、足额缴纳社会保险费。企业为劳动者缴纳社会保险的前提是双方建立劳动关系，自然需要跟劳动者签订劳动合同。
企业没给劳动者上社会保险，未必就说明企业一定没有与劳动者签订劳动合同，因为并不排除部分企业未严格执行相关法律规定。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十七条 劳动合同应当具备以下条款：（一）用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；（二）劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；（三）劳动合同期限；（四）工作内容和工作地点；（五）工作时间和休息休假；（六）劳动报酬；（七）社会保险；（八）劳动保护、劳动条件和职业危害防护；（九）法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。劳动合同除前款规定的必备条款外，用人单位与劳动者可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。