数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质及其与其他数学对象之间的关系。数论的研究内容非常丰富，主要包括以下几个方面：
1.素数与合数：素数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数，而合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。素数分布、素数定理等是数论中的重要问题。
2.因数分解：因数分解是将一个整数分解为若干个质因数的乘积。最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是因数分解的两个重要概念。
3.同余与模运算：同余是指两个整数除以同一个整数所得的余数相等。模运算是一种二元运算，满足加法、减法、乘法和除法的封闭性。费马小定理、欧拉函数等是同余与模运算中的重要结论。
4.整数环与唯一因子分解定理：整数环是由所有整数构成的加法和乘法群。唯一因子分解定理（UFD）是指一个代数整数环上的每一个非零的代数整数都可以表示为有限个不可约代数整数的乘积。
5.高斯整数与高斯整数环：高斯整数是形如a+bi的复数，其中a和b都是整数。高斯整数环是由所有高斯整数构成的加法和乘法群。
6.椭圆曲线与密码学：椭圆曲线是一类特殊的平面曲线，具有许多有趣的性质。椭圆曲线密码学（ECC）是一种基于椭圆曲线离散对数问题的公钥加密算法，具有安全性高、计算量小等优点。
7.丢番图方程：丢番图方程是一类关于未知数x、y的二次或三次不定方程。求解丢番图方程的方法包括代数法、几何法和数值法等。
8.数论函数：数论函数是指将整数映射到整数的函数，如欧拉函数、莫比乌斯函数等。这些函数在数论中有广泛的应用，如素数分布、黎曼猜想等。