天体运动中 卫星的动能和机械能公式 怎么推导

Question

如题所述

Answer 1

万有引力定律和圆周运动知：

v＝√（GM／r）。

M为地球的质量，r为轨道半径。

所以r越大，v越小。

即轨道半径越大，速度越小。

重力势能为：Ep＝mgr＝m（－GM／r＾2）r＝－GmM／r。

其中m为卫星质量，M为地球质量，r为轨道半径。

动能为：Ek＝mv＾2／2＝GmM／2r。

所以总机械能E＝－GmM／2r＝Ep／2。

所以重力势能和总机械能成正比。

故重力势能越大，总机械能越大。

由第一个关系知，运行速度越小，轨道半径越大。

根据第二个关系知，轨道半径越大，则重力势能越大，即总机械能越大，根据能量守恒，发射时的动能也越大，所以发射速度越大。

扩展资料

机械能守恒定律：

在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。

其数学表达式可以有以下两种形式：

过程式：

1、WG＋WFn＝∆Ek。

2、E减＝E增（Ek减＝Ep增、Ep减＝Ek增）。

状态式：

1、Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（某时刻，某位置）。

2、1／2mv1²＋mgh1＝1／2mv2²＋mgh2（这种形式必须先确定重力势能的参考平面）。

Answer 2

　　由GMm/r^2=mv^2/r
　　卫星的动能 Ek=1/2mv^2=GMm/2r
　　取无穷远为0势能面
　　卫星的势能 Ep=-GMm/r
　　卫星的机械能 E=Ep+Ek=-GMm/2r本回答被提问者采纳

Answer 3

卫星的动能和机械能公式推导如下：
1. 由GMm/r^2=mv^2/r，得卫星的动能 Ek=1/2mv^2=GMm/2r。
2. 由GMm/r^2=mv^2/r，得卫星的机械能 E=Ep+Ek=GMm/2r。
以上是关于卫星的动能和机械能公式的推导过程，希望能帮助到您，具体应用还需要根据具体情况来决定。