奥数题：还原问题（二）

Question

一次知识竞赛共3道题，每题满分6分，给分时只能给出自然数0—6，如果参加竞赛的人的三道题得分的乘积都是36，并且任意两人三道题的得分不完全相同，那么最多有多少人参加竞赛？
要算式

Answer 1

条件“如果参加竞赛的人的三道题得分的乘积都是36”可以理解为：三个数的积为36。我们来看看36等于哪三个数相乘。
36=4×3×3……①
36=3×4×3……②
36=3×3×4……③
36=2×6×3……④
36=2×3×6……⑤
36=3×2×6……⑥
36=3×6×2……⑦
36=6×3×2……⑧
36=6×2×3……⑨
共有9个人。

Answer 2

解：从后面推算回来，若是从乙组
中调
出7人给丙组，那最后丙组的人数应该大于或等于7，但是现在丙组只有6人，所以可以知道是从丙组调了7人给乙组，而不是从乙组中调了7人给丙组。
则第三次调动的时候丙组人数为13人，乙组人数为6人，甲组为5人。
同理，可知第二次调动的时候是从甲组调人到丙组，所以可得，第二次的时候丙的人数为6人，甲组的人数为12人，乙组为6人，丙组为13人。
再同理，可知第一次的时候是从乙组调人到甲组，所以可得：第一次的时候甲为5人，乙组为13人，丙组为6人。
所以原来甲组为5人，乙组为13人，丙组为6人

Answer 3

3 个人

Answer 4

最后一次假设是放入乙堆，则乙有32÷2=16，甲有32+16=48
再上一次甲有48÷2=24，乙有16+24=40
继续上推：乙有40÷2=20，甲有24+20=44
上：甲有44÷2=22，乙有20+22=42
上：乙有42÷2=21，甲有22+21=43
甲堆原有43.，乙有21（因为甲堆原来的是奇数）

Answer 5

6+6+6=18 18-6=12