设随机变量X服从均值为μ的概率分布,我们要计算随机变量Y = ax + b 的方差。
首先,我们需要计算Y的期望值E(Y)。根据期望值的线性性质,我们有:
E(Y) = E(ax + b) = aE(x) + b
接下来,我们计算Y与其期望值之间的差异,然后取平方,即 (Y - E(Y))^2。
(Y - E(Y))^2 = (ax + b - (aE(x) + b))^2 = (ax - aE(x))^2 = a^2(x - E(x))^2
最后,我们计算差异的平均值,即求取期望值:
E((Y - E(Y))^2) = E(a^2(x - E(x))^2) = a^2E((x - E(x))^2)
所以,D(ax + b) = a^2D(x)
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