什么是置信区间和置信水平?

如题所述

1. 当整体标准差已知时,可以直接使用z检验,因为此时无需用样本标准差去估计总体标准差。当样本量n大于30时,z检验和t检验的结果趋于一致,通常以t检验为准,尽管z检验计算更为简便。
2. 总体标准差未知且需估计时,应采用t检验。在大样本情况下(n大于30),z检验和t检验结果接近,但由于t检验考虑了样本大小对标准差的估计,因此通常以t检验为准。
3. 置信区间的计算公式取决于所使用的统计量。置信区间是在预先设定的显著性水平α下计算出来的,显著性水平通常设为0.05。置信度为(1-α)或100×(1-α)%。例如,若α=0.05,则置信度为0.95或95%。常用的置信区间计算方法如下表示:Pr(c1<=μ<=c2)=1-α,其中α是显著性水平,Pr表示概率,即probability的缩写,(1-α)或100%*(1-α)指置信水平。
4. 置信区间是一种区间估计方法,它由统计量的置信上限和置信下限构成。对于一组给定的样本数据,其平均值μ和标准偏差σ,整体的平均值的100(1-α)%置信区间为(μ-Ζα/2σ , μ+Ζα/2σ),其中α为非置信水平在正态分布内的覆盖面积,Ζα/2是相应标准分数。
5. 对于一组给定的数据,置信区间定义为一对函数u(.)和v(.),即对于某个观测值X,其置信区间为u(X)和v(X)。实际上,若真实值为w,则置信水平是概率c,其中U=u(X)和V=v(X)都是统计量,因此置信区间也是一个随机区间:(U,V)。
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