“边边角”全等三角形判定定理成立的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

“边角(ASA):即为如果两个三角形的两角以及它们对应的夹边也相等的话,那么这两个三角形是全等三角形。 ”

如果在两个三角形中，有两条边和其中一边的对角分别对应相等，那么不能判定这两个三角形互为全等三角形。

"边边角"是在两个三角形中，已知一个角，及其对边和一条邻边分别对应相等，当其对边大于其已知邻边时，可用"边边角"判定全等。

命题部分

“边边锐角是全等三角形‘应该改为’锐角三角形的边边角对应相等为全等”，或者说“两条边对应角为锐角的三角形边边角对应相等为全等”。

也就是说两条边的夹角可能是钝角（此时不成立）。

正文部分

钝角三角形的边边角对应相等为全等三角形的定义不成立。（见图1）

条件1：△ABC和△A’B’C’两个三角形都为钝角三角形（钝角三角形）

条件2：AB=A’B’,AC=A’C’,∠B=∠B’。（边边角）

判断：以上条件还不能确定两个三角形为全等三角形（不成立）

图1

应更改为：

假命题。

如两个三角形都分别为边边直角、边边钝角，这种情况成立，或者说三角形是直角三角形、钝角三角形时的边边角对应相等时，情况也成立。

但条件为边边锐角时，分别有钝角－边－锐角－边－锐角、锐角－边－锐角－边－锐角、锐角－边－钝角－边－锐角几种情况，所以只是边边锐角对应相等的条件不能证明其为全等三角形。（见图2）

图2

证明

都是直角三角形的情况

【在数学选择题中SSA的证明是错误的】

解：已知：∠A=∠D=90°，AC=DF,AB=DE，∠B=∠E。

1

求证：△ABC≌△DEF证明：在△ABC和△DEF中：

【AC=DF】

【AB=DE】

【∠A=∠D】

∴△ABC≌△DEF（SAS）

都是锐角三角形的情况

解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。

求证：△ABC≌△A'B'C'。

证明：过点A作垂线交BC于D。（另一幅图同，不写）

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

2

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°在△ABD和△A'B'D'中：

【∠B=∠B'】

【∠ADB=∠A'D'B'】

【AB=A'B'】

∴△ABD≌△A'B'D'（AAS)

∴BD=B'D',AD=A'D'

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：

【AD=A'D'】

【AC=A'C'】

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）

∴DC=D'C'

∴BD+B'D'=DC+D'C'

即BC=B'C'

在△ABC和△A'B'C'中:

【AB=A'B'】

【AC=A'C'】

【BC=B'C'】

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)