抛物线中点弦公式是什么公式?

Question

如题所述

Answer 1

抛物线中点弦公式是一种用于计算抛物线上两个点的中点所对应的弦的公式。给定抛物线上两个点的坐标，可以使用以下公式来计算中点所对应的弦的方程：
设抛物线的一般方程为 y = ax^2 + bx + c。
设两个点的坐标为 (x1, y1) 和 (x2, y2)。它们的中点坐标为 (x_m, y_m)。
则中点弦的方程可以表示为：
y - y_m = (x - x_m) * k
其中 k 是切线的斜率，由两个点与抛物线的切线性质得出：
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
现在，我们来求解中点弦对应的方程：
将 (x_m, y_m) 代入抛物线的方程，得到：
y_m = a * x_m^2 + b * x_m + c
将 k 的值带入中点弦的方程，得到：
y - y_m = (x - x_m) * (y2 - y1) / (x2 - x1)
将 y_m 的表达式代入，整理方程，可以得到最终结果：
y = ((x2 - x) * y1 + (x - x1) * y2) / (x2 - x1) + ((x - x1) * (x2 - x) * (y2 - y1)) / (x2 - x1) ^ 2
这就是抛物线中点弦的公式，通过将适当的点坐标和方程参数代入，可以计算出中点弦的方程。请注意，该公式仅适用于抛物线上的两个给定点。