设a,b满足ab=0的任意两个非零阵

线性代数一个问题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有：
A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。
我想知道这是怎么来的

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推荐答案 2022-12-11

简单分析一下，答案如图所示

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第1个回答 2020-02-21

知识点: A 的列向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组AX=0有非零解

证明: 因为AB=0
所以B的列向量都是AX=0的解
由于B≠0, 所以 AX=0 有非零解
所以A的列向量线性相关.

由AB=0知 B^TA^T=0
与上同理知 B^T 的列向量线性相关
故B的行向量组线性相关.

相似回答

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )A.A的列向量组线性相关...答：答案：A。方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n 又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0 可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关故选：A。方法二：由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解...

线性代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?答：应该是A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX=0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0，那么A、B必然不是满秩，所以A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关。

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有答：简单分析一下，答案如图所示

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,A的行向量和列向量是否相关,B的...答：知识: 设A,B分别为m*n, n*s矩阵, 若 AB=0, 则r(A)+r(B)<= n (不知请追问)因为 A,B 非零, 所以 r(A)>=1, r(B)>=1 所以 r(A)<n, r(B)<n 所以 A的列向量组线性相关, B的行向量组线性相关

请问,设A,B为 满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A 的列向量线性无关...答：A，B为 满足AB=0的任意两个非零矩阵即：AX=0有非零解。则必有A 的列向量线性相关。（注意：不是无关）

A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量组线性相关、B的行向...答：将A的按列分块，得A=（a1，a2，...,an）因B非零从而至少存在一列不为0，不妨设为b=（b1,b2,...bn）的转置，按分块矩阵乘法拆开就有Ab=0=b1a1+b2a2+...+bnan 由于b1到bn中至少有一个不为零，从而对于向量组{an}来说存在系数不全为零但线性组合为零这就说明A的列向量组线性...

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