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f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2-x)=f(2+x)对x属于R恒成立,求证f(x)为周期函数
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第1个回答 2020-04-09
f(x)为定义在R上的偶函数,则:f(-x)=f(x)
所以,f(2-x)=f(x-2)
又因为f(2-x)=f(2+x)
所以:f(x-2)=f(x+2)
即:f[(x+2)-2]=f[(x+2)+2]
得:f(x)=f(x+4)
所以,f(x)为周期函数,T=4
相似回答
...对任意x∈
R,
都有
f(2-x)=f(2+x),且
当x∈[-2,0]时,
答:
设
f(x)
是
定义在R上的偶函数,对
任意x∈R,都有
f(2-x)=f(2+x),且
当x∈[-2,0]时, f(x)=(1/2)^x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga
(x+
2)=0恰有三个不同的实数解,则a的取值范围是... f(x)=(1/2)^x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有三个...
定义在R上的偶函数f(x)
满足
f(2+x)=f(2-x),求证f(x)
是
周期函数
答:
f(x)
=f(2+(x-2))=f(2-(x-2))=f(4-x)=f(x-4)所以 f(x)=f(x+4)
...
函数f(x)
是
偶函数,对x
∈
R
都有
f(2+x)=f(2-x),
当f(-3)=-2时
,f(
2007...
答:
f(x)
是
偶函数
,所以
f(2-x)
=
f(x-2)
因此
f(2+x)
=f(x-2),因此
函数f(x)
是
周期函数
,4是其
周期
f(2007)=f(-1)=f(1)f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3)=f(-3)=-2
已知
定义在R上的偶函数fx
满足
fx=f(2-x),求证fx
是
周期函数
答:
f(x)=f(2-x)
又因为f(x)是
偶函数
,所以:f(x)=
f(-x)
;所以:f(-x)=f(2-x)即:f(x)=
f(x+2)
所以,f(x)是
周期函数
,最小正周期是2 希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
...是
定义在R上的偶函数,且
y
=f(x)
的图象关于直线
x=2
对称。
求证
:f(x...
答:
f(x)是
偶函数,
则f(-x)=f(x)f(x)关于
x=
2对称,则
f(2+x)=f(2-x)
故f(2+x)=f(2-x)f(4+x)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=f(-x)=f(x)所以
f(x)为周期函数,
T=4即为其一个周期
已知
定义在R上的偶函数f(x)
满足
f(2+x)=f(2-x),且f(
1)=1,求...
答:
首先解释
f(x)的周期
为4 因为
f(2+x)=f(2-x)
上式子中令
x=x
-2,得
f(x)
=f(4-x)再令x=-x,得f(-x)=f(x+4)又f(x)是
偶函数,
则f(-x)=f(x)所以f(x)=f(-x)=f(x+4)故f(x)是周期为4
的函数
故f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=1 ...
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