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证明函数f(x)=sinx/x在开区间(0,1)内一致连续,详细过程?
如题所述
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推荐答案 2020-03-10
题主您好,本题需要用到
数学分析
的知识。答案如下
希望能帮到你。
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证明
:
f(x)=sinx
/
x在(0,1)
上是
一致连续
的
答:
因此F(x)在【0,1】上连续,故
一致连续,
当然
F(x)在(0,1)
上也一致连续。于是
f(x)在(0,1)
上一致连续。
证明
:
函数f(x)=sin(
x)/
x在(0,1)
上是
一致连续
的
答:
定义 g(x)如下 g(0)=1 g(x)=
f(x)=sinx
/x (0<x<1)g(1)=sin1 于是g(x)是[0,1]上的
连续函数,
即
一致连续
。所以g(x)在更小的(0,1)上也一致连续。而g(x)
在(0,1)
上就是f(x),所以得证。
一致连续
答:
闭区间上连续的函数必
一致连续,
所以在闭区间上来讲二者是一致的
;在开区间
连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在
(0,1)
上连续的函数y=1/x。二、举例印证:
函数x
^2在区间[0,无穷大)上不一致连续。分析:可以取区间中两个数...
关于
函数一致连续
问题
答:
也是一致连续的。在某个区间上不
一致连续,
那么在包含了这个区间的任何
连续区间
上都不可能一致连续。(a,b)是[a,b]的一部分。既然在[a,b]一致连续了。当然在(a,b)也就一致连续了。但是反过来,在(a,b)上一致连续,就不能推出[a,b上一定一致连续了。
(高数
)一致连续
问题
答:
是其两端被限定后,斜率也就是有界的了,无法趋于无穷;反之,非一致连续其曲线斜率在区间上可以趋于无限大;举个例子,比如 1/
x 在开区间(0,1)
上
连续,
即使自变量的两个数值足够接近,但是只要x足够接近0,斜率在区间上可以趋于无限大,其函数值变化也可能很大,因此就不是
一致连续;
...
函数一致连续
性的
证明
答:
函数f ( x ),
如果是闭区间【a,b】,f ( x )就不连续了~因为在a上无左极限,在b上无右极限 连续你可以看成 当 ->0时, f ( x
)在
Δx是条直线 如果不是 ,就不连续
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