一个高数问题，如图32题，这个题，我卡在答案划线处了，这里1/u=z，是怎么想到的？

Question

我这个题答案过程能看懂，但是如果换做下一个题，我就不会用1/u=z，这种形式求解了。我想知道，碰到什么类型时？就需要用这种换元形式？求指点，谢谢。

Answer 1

1、关于这 一个高数问题，如图32题，这个题，答案划线处了，这里1/u=z，想到的理由，划线处方程是微分方程中的贝努力方程。
2、 这个题答案过程用1/u=z，就化为一阶线性微分方程了。然后，代一阶线性微分方程的通解公式，这种形式就可以求解了。
3、一般的，碰到这类型时，就需要用换元。见上图的第三行，就是标准的贝努力方程，其换元方法，按图中第六行，最左边的式子。它是固定换元方法。
4、最关键的是此题化为贝努力方程。
具体的这高数问题，如图32题，这个题划线处，这里1/u=z，理由见上。

追答

本题，你的划线部分是贝努利方程中，其中对应的a=2，所以，换元z=u^(1-a)=u^(-1)=1/u

Answer 2

第一次换元后的微分方程，两边除以 u² 得
1/u² *du/dx -1/u =cosx，可变形为以下形式
-d(1/u)/dx -1/u =cosx ，这就看出来了
令 1/u =z, 本人认为，此题的严格解答，最后应该在答案的方程两边乘以 siny, 避免其在分母。因为 siny=0,也是解追问

妙啊，谢谢

追答

客气了，其实这种类型的方程就是伯努利方程

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Answer 3

追问

你这相当于白写，答案都有，我想知道这种题规律是什么？

追答

这是最基本的伯努利方程

建议复习常数变易法，公式法，伯努利方程，全微分方程

追问

数二不考，但是出现在数二的题目上，尴尬

Answer 4

茹茹，如图，32的，即这个题的，我靠的答案的话，现在出了，这是又1/2的，比如计算的换了运用需要的专业追问

神经错乱？

Answer 5

这个还是比较容易的，我们知道你只需要把公式搞清楚，其实完全是可以的。追问

。。。