求教一个高数问题。 u=arctan(x+y)/(1-xy),则∂²U/∂x∂y=_____

Question

如题所述

Answer 1

答案等于0。此问题用偏导数回答，解法如下：
∂U/∂x
=1/(1+(x+y)^2/(1-xy)^2)*【(1-xy)+(x+y)y】/(1-xy)^2
=(1+y^2)/【(x+y)^2+(1-xy)^2】
=（1+y^2）/【(1+x^2)(1+y^2)】
=1/(1+x^2),
因此∂²U/∂x∂y=0.
扩展资料：
定义
x方向的偏导
设有二元函数
z=f(x,y)
，点(x0,y0)是其定义域D
内一点。把
y
固定在
y0而让
x
在
x0 有增量
△x
，相应地函数
z=f(x,y)
有增量（称为对
x
的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果
△z
与
△x
之比当
△x→0
时的极限存在，那么此极限值称为函数
z=f(x,y)
在
(x0,y0)处对
x
的偏导数，记作
f'x(x0,y0)或。
函数
z=f(x,y)
在(x0,y0)处对
x
的偏导数，实际上就是把
y
固定在
y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在
x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把
x
固定在
x0，让
y
有增量
△y
，如果极限存在那么此极限称为函数
z=(x,y)
在
(x0,y0)处对
y
的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
求法
当函数
z=f(x,y)
在
(x0,y0)的两个偏导数
f'x(x0,y0)
与
f'y(x0,y0)都存在时，我们称
f(x,y)
在
(x0,y0)处可导。如果函数
f(x,y)
在域
D
的每一点均可导，那么称函数
f(x,y)
在域
D
可导。
此时，对应于域
D
的每一点
(x,y)
，必有一个对
x
(对
y
)的偏导数，因而在域
D
确定了一个新的二元函数，称为
f(x,y)
对
x
(对
y
)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
参考资料：百度百科——偏导数