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(本小题满分12分)点 为椭圆 内的一定点,过P点引一直线,与椭圆相交于 两点,且P恰好为弦AB的中点,
(本小题满分12分)点 为椭圆 内的一定点,过P点引一直线,与椭圆相交于 两点,且P恰好为弦AB的中点,如图所示,求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度。
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推荐答案 2014-11-14
。
试题分析:由于A,B两点是直线与椭圆的交点,故他们应满足椭圆方程,设出它们的坐标,然后根据它们的中点为M,可将坐标间的关系转化为求直线l的斜率,然后再由点斜式求出直线方程.利用两点距离公式得到弦的长度的求解。
解:设直线与椭圆交于
,则
…①且
…②
②-①得
,即
,
∴所求直线方程为:
,即
。
将其代入椭圆方程整理得,
,根据弦长公式有
。
点评:解决该试题的关键是求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.
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P(1,1)为椭圆
x^2/4+y^2/2=1
内的一定点,过P点引一
弦
,与椭圆相交于
A、B...
答:
即AB的斜率是-1/2 那么方程是:y-1=-1/2(x-1)化简得:x+2y-3=0
直线
l经过
点P(1,1)且与椭圆 相交于
A,B
两点,
若P为线段AB的中点,试求直线...
答:
因为P为线段AB的中点,则 1=(x1+x2)2 1=(y1+y2)/2 在式子(3),用平方差公式展开,可以发现有x1+x2和y1+y2 代入上面数值 于是直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2) 解出即可 直线方程就可求出 点差法是常规且公式状的方法,楼主自己计算一下
,本题
不难 ...
...过
点P的直线P
A、PB分别
与椭圆
相切于A、B
两点
。
(1)
若点P的坐标为...
答:
(1)
直线 的方程 ;(2)当
点P
运动时, 总是相等的.证明详见试题解析. 试题分析:(1)先设点 的坐标为 则可得过点 的切线方程,由两点确定一条直线可得 的方程;(2)当点 运动时, 总是相等的.利用向量夹角公式通过计算验证.试题解析:(1)设点 的坐标为 则过点 ...
(本小题满分12分)
设
椭圆
E: 的上焦点是
,过点P
(3,4)
和
作
直线P
交椭圆...
答:
19
(1)
由A(
)和P(
3,4)可求直线 的方程为:y=x+1………
1分
令x=0,得y=1,即c="1 " ………2
分椭圆
E的焦点为 、 ,由椭圆的定义可知 ………4分∴ ………5分椭圆E的方程为 ………
直线
L经过
点P(1,1)且与椭圆
x2/4+y2/3=
1相交于
A,B
两点
...
答:
回答:设A为(x1,y1)、B(x2、y2); 分别以点A、B代入椭圆得两式 ,再两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0 ==> (y1-y2)/(x1-x2)+3/4*[(x1+x2)/(y1+y2)]. 而M
(1,1)
为AB中点, 即(x1+x2)/2=
1,(
y1+y2)/2=1 .故k+3/4=0,k=-3/4 ....
已知椭圆x^2/2+y^2=1⑴过
点P(1,1)与椭圆相交且
被P平分
的直线
方程⑵斜...
答:
k(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)[(x1)^2)/2+(y1)^2]-[(x2)^2/2+(y2)^2]=1-1 (x1+x2)*(x1-x2)+2(y1+y2)*(y1-y2)=0 2+2*2*(y1-y2)/(x1-x2)=0 1+2*(y-1)/(x-1)=0 x+2y-3=0 没有分,下面的也很简单,你自己应该会了,不会就选择文科 ...
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