在不同的地方展开后是不一样的，一般在0点附近展开，我这里第一个是在0点附近展开的，另一个是在无穷远处展开的。
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第1个回答 2010-11-26
ln(1-x)= -x+ x²/2 - x³/3 ... +(-1)^(n)x^(n)/n ...
第2个回答 2010-11-26
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x)
Rn(x)=-x^(n+1)/[(n+1)(1-θx)^(n+1)](0<θ<1)
泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广，可用它推导函数的幂级数展开式
Rn(x)=-x^(n+1)/[(n+1)(1-θx)^(n+1)](0<θ<1)
泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广，可用它推导函数的幂级数展开式
第3个回答 2015-12-08
先求ln(1+x)的展开式，再将x换成1/x即可追问
直接算怎么算？
第4个回答 2018-07-17
(ln(1+1/x))'=1/(1+1/x)，设1/x=y，
1/(1+y)=1-y+y^2-y^3+y^4-y^5+…
对级数每项逐次积分:
y-y^2/2+y^3/3-y^4/4+y^5/5-y^6/6+…
将y替换为1/x:
1/x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4+1/5x^2-…
1/(1+y)=1-y+y^2-y^3+y^4-y^5+…
对级数每项逐次积分:
y-y^2/2+y^3/3-y^4/4+y^5/5-y^6/6+…
将y替换为1/x:
1/x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4+1/5x^2-…
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