当整数x-y为非整数的平方,√(x-y)必然为无理数,
那么整数|x+y|与无理数√(x-y)的和为无理数,不会等于一个质数
于是x-y必然为0、1、4、9、16……
当x-y为0时,|x+y|=|2x|=2|x|为偶数,偶数且为质数的只有2,则解为:
x=1,y=1,a=2;x=-1,y=-1,a=2
当x-y=1,|x+y|+1=|2y+1|+1,注意到|2y+1|为奇数,则|2y+1|+1为偶数
a仍然只能等于2,解为:
x=1,y=0,a=2;x=0,y=-1,a=2
当x-y=n^2,(n≥2),|x+y|+√(x-y)=|2y+n^2|+n^2同样为偶数(可以看出|2y+n^2|与n^2奇偶性相同)那么a=2=|2y+n^2|+n^2但n^2≥4,|2y+n^2|≥0,|2y+n^2|+n^2≥4不可能等于2,所以无解
所以解的个数为4,分别为x=1,y=1,a=2;x=-1,y=-1,a=2;x=1,y=0,a=2;x=0,y=-1,a=2
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