请教各位学霸，在高等数学中求旋转椭球体体积时为什么以x为积分变量和以y为积分变量时算出来的结果不同

以x为积分变量时答案为(4πab^2)/3,以y为积分变量时答案为(4πba^2)/3,两者为何不同?

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推荐答案 2023-04-05

简单分析一下，答案如图所示

绕x轴

绕y轴

备注

例题

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第1个回答 2018-12-19

没看到你说的以y为积分变量计算的过程，但既然你说是以y为积分变量，估计你是按绕y轴旋转来考虑的，不然无法直接列出以y为积分变量的积分式。
但椭圆绕x轴和y轴旋转的旋转体的体积本来就是不一样的。追问

蓝色部分是过程

椭圆绕x轴和y轴行程的椭圆体积应该是一样的呀

追答

怎么能一样呢，你仔细想想，不是圆，绕哪个轴都一样

追问

但是椭圆是关于x轴和y轴对称的图形呀

追答

你画个立体图，从侧面沿x轴的方向看两个立体图，绕x轴旋转的旋转体，最大半径是b；绕y轴旋转的旋转体，最大半径是a；两个旋转体是不一样的。

追问

好的，多谢

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