圆的面积最大。
1、周长相等的正方形与长方形的面积比较,
设周长为4a,则正方形的边长为a,面积为a*a,
设长方形的两边分别为b、c,则b+c=2a
4*a*a=(b+c)*(b+c)=b*b+c*c+2*b*c≥4*b*c
即,b*c≤a*a
即,当且仅当b=c时,周长为4a的长方形面积有最大值a*a,
结论,周长相等时,正方形的面积大。
2、周长相等的圆与正方形的面积比较
设周长为2πr,则对应的圆半径为r,面积为π*r*r,
对应的正方形边长为πr/2,面积为(π/4)*π*r*r
因为π<4,所以,π*r*r>(π/4)*π*r*r
结论,周长相等时,
圆面积较大。