第1个回答 2018-06-27
随便找一个数字假设为周长,然后根据三个公式,求出面积。对比后,是圆的面积最大。
举例:如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形(拿等边三角形为例):3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号3
2.正方形:边长为3,面积为9
3.圆:2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36
故:周长相等的情况下:圆面积>正方形面积>三角形面积
稍繁一点的
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N,分别代入N和N'后相除比较大小即可,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.
第2个回答 2020-02-25
圆的面积最大。
长方形的面积为:长×宽、周长为2×(长+宽);正方形的面积为:边长的平方、周长为4×变长;圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。
如此一来。现设周长为单位1,那么长方形的话,长+宽=1/2,如果长是1/3,那么宽则是1/6,面积为1/18,而正方形的话,变长为1/4,面积为1/16。可以证明相同周长下,正方形的面积总会比长方形的面积大。
最后比较圆与正方形的面积,同样是利用单位1。圆的半径是1/(2π),那么面积是1/(4π),正方形的面积上面已算为1/16,因为知道4π小于16,作为分母,因此1/(4π)大于1/16。
扩展资料:
设长方形的长宽分别为A,B;正方形边长为C。
则A+B=2C,且A≠B。
两边同时平方得:
4CC=AA+4AB+BB-2AB。
整理得:
4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。
因为(A-B)(A-B)≥0。
即4CC-4AB≥0。
CC-AB≥0。
因为A≠B,则CC-AB>0。
而CC为正方形的面积,AB为长方形的面积。
因此正方形的面积大于长方形的面积。
第4个回答 2015-05-18
在周长相等的情况下:圆面积>正方形的面积>长方形的面积
周长相等时,等边的图形中正多边形面积最大.
而所有的周长相等的正多边形中变数越多面积越大
所以长方形<正方形<圆
设三者的周长均为m,则:
正方形:边长=m/4,其面积=(m/4)^=m^/16
圆:2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b(a≠b)
则,a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即,长方形面积=ab<m^/16
所以,面积最大是圆,面积最小是长方形本回答被提问者和网友采纳