数学多元函数求极值

Question

请看图片！ 求多元函数极值是不是直接可以把约束条件带入所求函数来做？？ 这题我用拉格朗日乘数法根本做不出··求出它们的二阶导数 然后AC-B的平方=-1 小于零 那这样判断不是没有极值了

Answer 1

解（拉格朗日乘数法）：设F=xy+λ(x+y-1)
令Fx=y+λ=0........(1)
Fy=x+λ=0........(2)
Fλ=x+y-1=0........(3)
解方程组(1),(2)得x=y
代入(3)得x=y=1/2
故z的极大值=z(1/2,1/2)=(1/2)(1/2)=1/4