关于高等数学下中的多元函数的极值及其求法？

Question

首先看一下这么算对不对？还有一个不懂得地方，导致前面学的隐函数求导感觉不怎么会了...问题是已经把u＝xyz化成了F（x,y）就是自变量变成了x,y，那就行求偏导（一阶和二阶）发现里面都含有z，可是自变量只有x和y我是不是只能带入（3a,3a）那z的值怎么办？导致牵扯出之前学的隐函数求导，里面都是类似由三元函数能确定二元隐函数，n元函数能确定n-1元的隐函数，那“多出”的那一个未知量怎么办？

Answer 1

一个三元函数u=f(x,y,z)在一个约束条件g(x,y,z)=0下的条件极值问题有两种解法，一种就是像你做的，通过约束条件确定隐函数z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成为一个二元函数的普通极值问题，这种方法要求通过方程确定的隐函数z=h(x,y)要能够写成显函数，也就是能把z用x,y表示，否则就像你做的这样，很麻烦而且容易弄错了，因为既要用复合函数求导又有隐函数求导，你最后就把自己弄糊涂了，要这样做，应该把z解出来，代入原目标函数，真正化成二元函数。第二种方法就是解答上的拉格朗日乘数法，很明显这题不适合第一种方法。