请问这个一阶线性微分方程的解法？

Question

高数

Answer 1

朋友，你好！乱七八糟答案真多……详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

我我这个方法是用那个公式做的，就还比较简单一点，只要记住公式就可以。看起来和下面那个结果有一点不一样，但那是因为我们两个人的处理方法不一样，下面那个是先求通用再求特定，但都是可取的，看你用哪种更方便吧

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Answer 3

如图所示：

Answer 4

p(u) = 2/(1-u^2)
∫ p(u) du = 2∫ du/(1-u^2) =2∫ [1/(1-u) +1/(1+u) ] du = ln|(1+u)/(1-u)| +C
e^[∫ p(u) du ]=(1+u)/(1-u)
//
(1-u^2) f'(u) +2f(u) =u
f'(u) + [2/(1-u^2)].f(u) = u/(1-u^2)
两边乘以 (1+u)/(1-u)
[(1+u)/(1-u)]. {f'(u) + [2/(1-u^2)].f(u) } = [u/(1-u^2)][(1+u)/(1-u)]
d/du{ [(1+u)/(1-u)]. f(u) } = u/(1-u)^2
[(1+u)/(1-u)]. f(u)
=∫u/(1-u)^2 du
=∫u d[1/(1-u)]
=u/(1-u) -∫ du/(1-u)
=u/(1-u) +ln|1-u| +C
f(u) =[ u/(1-u) +ln|1-u| +C ] .[(1-u)/(1+u)]
=u/(1+u) + [ln|1-u| +C ].[(1-u)/(1+u)]

Answer 5

解:∵微分方程为(1-u²)f'(u)+2f(u)=u，化为

f'(u)+[1/(1+u)+1/(1-u)]f(u)=u/(1-u²)

∴有[(1+u)/(1-u)]f'(u)+[2/(1-u)²]f(u)=u/(1-u)²，

[(1+u)f(u)/(1-u)]'=1/(u-1)+1/(u-1)²，

(1+u)f(u)/(1-u)=ln|u-1|-1/(u-1)+c(c为任意常数)

方程的通解为f(u)=(1-u)ln|u-1|/(1+u)+1/(u+1)+

c(1+u)/(1-u)