证明:lim(x→0+)时(e^1/x-π)/(e^2/x+1)=0
解:令t=1/x,即t→+无穷,
limt→+无穷 [(e^t-π)/(e^2t+1)+aarctant]
=limt→+无穷 [((e^t-π)/e^t)*(e^2t/(e^2t+1))*(1/e^t))+aarctant]
=1*1*0+a*π/2
=aπ/2
对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以忽略不计。
那请问为什么lim(x→0-)[(e^(-x)-1)/x]=-1?
追答罗比达法则一次不就得到答案了么?
追问可是我们还没有学洛必达法则,请问没有其他方法吗?
追答你学过啥?基本上任意一个极限方法都可以解这么简单的题目
追问不好意思,我突然发现可以用代换做。我们老师上课的时候说把e^(-x)看成一个大零,我以为她的意思是e^(-x)趋近于0,所以就搞不懂。Ծ‸Ծ
追答其实任何一个极限方法都可以求解这题,你可以用各种方法练手。代换是比较简单的方法之一
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