为什么lim(x→0-)e^x -1/x=1 ?求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

证明：lim(x→0+)时（e^1/x-π）/(e^2/x+1)=0

解：令t=1/x，即t→+无穷，

limt→+无穷 [（e^t-π）/（e^2t+1）+aarctant]

=limt→+无穷 [(（e^t-π）/e^t)*(e^2t/（e^2t+1）)*（1/e^t））+aarctant]

=1*1*0+a*π/2

=aπ/2

扩展资料:

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

Answer 2

为什么x→0-lim[(e^x -1)/x]=1 ?求详细过程
解：x→0-lim[(e^x -1)/x(属于0/0型，用罗比塔法则：分子分母分别求导)
=x→0-lim[(e^x-0)/1]=x→0-lime^x=e˚=1

Answer 3

用罗比塔法则，分子分母分别求导后，有 极限=(e^x)/1=1 。本回答被提问者采纳

Answer 4

这是应用等价无穷小啊，当x趋于0时，e^(x)-1就趋于0，lim(x→0-)e^x -1/x，这样就凑成0/0型，它的极限值就为1啦！