若正实数x,y,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为多少

如题所述

举报该问题

第1个回答 2019-12-18

∵正实数x,y，∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式，得
√(xy)≥3√2
(√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18

相似回答

若正整数x,y,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是希望写清过程谢谢答：所以,xy的最小值是:3根号2 的平方，所以为18. 望采纳

若正实数X,Y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值.答：xy的最小值为18。根据均值不等式有：xy=2x+y+6≥2根号( 2xy) +6，令xy=t^2，可得t^2-2根号 2 t-6≥0，注意到t＞0，解得t≥3 根号2 ，xy=t^2≥18 故xy的最小值为18。点评：解决该试题的关键是首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使...

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy最小值是答：因为 xy≥18，所以，xy的最小值是18 。由基本不等式,得 2x+y≥2√(2xy)从而由 2x+y+6=xy得 2√(2xy)+6≤xy (1)令 t=√(xy)则(1)式可化为 t² -2√2·t -6≥0 (t+√2)(t-3√2)≥0 因为 t>0,从而t-3√2≥0 即 t≥3√2 所以产xy=t²≥18 所以xy...

若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY,求XY的最小值答：解：原式化为：2x+y = xy - 6 x>0,y>0 ==>2√(2xy) ≤ 2x+y ∴ 2√2*√(xy) ≤ xy - 6 ==> [√(xy) -√2]² ≥ 8 解得：√(xy) ≥ 3√2 或√(xy)≤-√2 (舍)因此：xy≥18，xy最小值18

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是___?答：因为 xy≥18，所以，xy的最小值是18 。

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?答：设 t=√(xy)，则 t^2=xy=2x+y+6>=2√(2xy)+6=2√2*t+6 所以，t^2-2√2*t-6>=0，(t-3√2)(t+√2)>=0，因为t为正数，所以，t>=3√2，t^2>=18，即 xy>=18，所以，xy的最小值为18。（当x=3，y=6时取最小值）...

大家正在搜

若实数xy满足x2十y2 若实数xy满足2016 已知正实数xy满足若实数xy满足不等式组若实数xy满足约束条件已知实数xy满足x平方加y平方已知实数xy满足y等于实数xy满足己知实数xy满足