证明:①设A,B都为正数，且A＞B因此A-B=A-B的
绝对值，所以①成立。
②设A,B为正数，且A＜B因此A-B＝-(B-A),此时A,B距离为B-A，而A-B的绝对值等于B-A，所以②成立。
③设A为正数，B为负数，则A-B=A+(B的绝对值)，结果为正数，其绝对值与结果相等。而A,B之间的距离为A＋(B的
相反数)等于A-B的绝对值，就是A,B的距离，③成立。
④设A为负数，B为正数，即A-B=-(B-A),其绝对值为B-A，A,B在
数轴上距离为-A+B即B-A，因此④成立。
⑤当A,B为负数，且A<B时，推理同上，成立。
⑥当A,B为负数，且A>B时，推理同上，成立。
⑦当A为0，B＞A时，A-B=-B,绝对值为B。AB间距离为B，成立。
⑧A为0，B<A,证明同上，成立。
⑨当B为0，A＜B，证明方式同上，成立。
⑩当B为0，A＞B，证明方式同上，成立。
(后面比较懒，不打了，格式和思路都给你了，分类讨论是数学中最难写的问题，望采纳。另外绝对值的符号我用电脑打不出来，因此用了文字，请谨慎，将文字转为符号。)