转置矩阵的行列式相等吗？

Question

如题所述

Answer 1

相等。设A是n×p的矩阵，A×A的转置是个n×n的矩阵，而A的转置×A是个p×p的矩阵。

因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|，所以 ：|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。

在数学中

矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。