线性代数方程组同解证明

Question

问题详情如下图

Answer 1

你似乎把题目写错了。你用初等变换的做法只有当A是可逆阵时才成立（可逆矩阵可写成初等阵的乘积），而这里A不一定可逆，甚至不一定是方阵。所以你的做法不正确，最多能给一分两分。

正确的题目与做法参考下图，其中双竖线表示向量的长度。

追问

我写的虽然不对，但你讲的有问题，A可逆与否难道不能求秩吗？另外设的也没说是方阵

你的证明方法是正确的是毋庸置疑的

线性代数里面方程组系数矩阵必须要满秩才有解吗，难道系数矩阵必须要方阵，或者说只有方阵才有解吗，这个说法不对吧

追答

你说的对。
线性方程组有解的充分必要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，不必要求A满秩，更不要求A是方阵。