高数隐函数

Question

y^y=x.确定y是x的函数，求dy
是y的y次方·

Answer 1

两边取对数：
那么 ylny=lnx
两边对x求导，注意y是关于x的函数，对y求导实质是复合函数求导
那么(ylny)'=(lnx)'
即 y'lny+y× 1/y ×y'=1/x
那么(lny+1)×y'=1/x
故 y'=1/[x(lny+1)]
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Answer 2

两边各自求导，2y*dy=dx,dy=(1/2y)dx

Answer 3

e^(y lny)=x
两边各自对x求导，得
(y(lny))'e^(y lny)=1
即(y'(lny)+y')ylny=1
y'=1/(((lny)+1)ylny)