相似三角形的中线定理

不用相似如何证明三角型中线的定理?（即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边）
用平面几何或用向量来证明
这个可以用向量来证明吗？

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第1个回答 2020-06-04

设△ABC中,D是AB中点,E是AC中点
证明：
证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC,DE=1/2BC

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相似三角形的中线定理答：∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC,DE=1/2BC

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