如图，在圆O中，C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交圆O于E，连接AE.
如图，在圆O中，C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交圆O于E，连接AE.若∠D=60°，求证：弧BE=弧AC
在圆o中连接bc，因为c为劣弧ab的中点，可以得出ac=bc，所以角cab=角cba，又因为ac=dc故dc=bc，所以角cbd=角d，因为a
、c
、d
、在一条直线上所以三角形abd内角和为180°，即角dab＋角d＋角dba=180°，又因为角dab+角d=角dba，所以角dba=90°，即db垂直于ab，角abe=90°，又因为oc垂直于ab（c是中点可得），所以oc平行于de，假如延长ao交圆于f点，连bf则bf为直径，得出角abf=90°，又因为角abe=90°，且e也在圆上，故e与f点重合，即ae就是圆o的直径
、c
、d
、在一条直线上所以三角形abd内角和为180°，即角dab＋角d＋角dba=180°，又因为角dab+角d=角dba，所以角dba=90°，即db垂直于ab，角abe=90°，又因为oc垂直于ab（c是中点可得），所以oc平行于de，假如延长ao交圆于f点，连bf则bf为直径，得出角abf=90°，又因为角abe=90°，且e也在圆上，故e与f点重合，即ae就是圆o的直径
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2016-09-17
证明;连接AB ,BC,EC
因为C是劣弧AB的中点
所以弧AC=弧BC
所以AC=BC
因为角CAB=1/2弧BC
角CBE=1/2弧BC
角CEA=1/2弧AC
所以AC=CD
所以AC=CD=BC
所以角CAB=角CBA
角D=角CBD
因为角D=60度
所以三角形CBD是等边三角形
所以角CBD=角BCD=60度
因为角BCD=角AEB=60度
角BCD=角CAB+角CBA
所以角CAB=角CBA=30度
所以角CEA=角CBD=30度
所以弧AC=60度
因为角ABD=角CBA+角CBD=30+60=90度
角ABD+角ABE=180度
所以角ABE=90度
所以ABE+角AEB+角BAE=180度
所以角BAE=30度
因为角BAE=1/2弧BE
所以弧BE=60度
所以弧BE=弧AC追问
因为C是劣弧AB的中点
所以弧AC=弧BC
所以AC=BC
因为角CAB=1/2弧BC
角CBE=1/2弧BC
角CEA=1/2弧AC
所以AC=CD
所以AC=CD=BC
所以角CAB=角CBA
角D=角CBD
因为角D=60度
所以三角形CBD是等边三角形
所以角CBD=角BCD=60度
因为角BCD=角AEB=60度
角BCD=角CAB+角CBA
所以角CAB=角CBA=30度
所以角CEA=角CBD=30度
所以弧AC=60度
因为角ABD=角CBA+角CBD=30+60=90度
角ABD+角ABE=180度
所以角ABE=90度
所以ABE+角AEB+角BAE=180度
所以角BAE=30度
因为角BAE=1/2弧BE
所以弧BE=60度
所以弧BE=弧AC追问
为什么∠BCD=∠AEB=60度？
本回答被提问者采纳
相似回答