已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E
连接AE，BF垂直AE于F。（1）求证：AE是圆O的直径。（2）若圆O的半径为4，AD＝2，求BF的长。
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（1）
证明：
连接CD
∵D是弧AC的中点，即弧AD=弧CD
∴AD=CD，∠ACD=∠CAD（等弧对等弦，对等角）
∵BD=AD
∴BD=CD
∴∠DBC=∠DCB
∴∠ACD+∠DCB=∠CAD+∠DBC
∵∠ACD+∠DCB+∠CAD+∠DBC=180°
∴∠CAD+∠DBC=90°
∵∠ACE=∠CAD+∠DBC=90°
∴AE是⊙O的直径
（2）
连接DE
∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°
根据勾股定理：DE²=AE²-AD²，AE=8，AD=2
DE=2√15
∵AD=BD=2
∴AB=4
∵BF⊥AE
∴S△ABE=½AE×BF=½AB×DE（用面积求）
BF=AB×DE÷AE=4×2√15÷8=√15
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