我想知道''偏导数存在且连续''这句话的含义，

Question

我想知道''偏导数存在且连续''这句话的含义，我想知道的是''偏导数存在且连续''这句话的含义，还有它的'连续'针对的是原函数判断是否连续还是偏导函数判断是否连续。

后半句是我最想知道的

Answer 1

偏导数连续是可微的充分不必要条件
其他关系还有：
可微必定连续且偏导数存在
连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续
连续未必可微，偏导数存在也未必可微

Answer 2

是针对偏导的，偏导数也是函数，所以可以不连续追问

偏导连续需要怎么证明？或者用哪个表达式表示，可否用数学形式而非语言形式描述一下

追答

追问

哦哦！和一元函数的方法一样，只不过是分别对x和y求在某一点的极限看是否等于对应的函数值

对吧？

http://zhidao.baidu.com/question/756457012071675684.html

追答

比一元要复杂点，必须要保证(X,Y)无论从什么方向趋向于(Xo,Yo)，函数值都趋向与f(Xo,Yo)

追问

哦哦！这个知道，只不过是在偏导数的基础上再求连续呗

追答

对滴

追问

刚才那个了解可以看一下吗？

链接

本回答被提问者采纳