x*[1/x]>1-x如何得到的

Question

当x->0+ (x右侧趋于0) 时，
x*[1/x] > 1-x

请问这一不等式是如何推导出来的

ps. [1/x] 表示 1/x 取整
大概思路就行，不要完整过程

Answer 1

[1/x] 表示，不超过1/x的最大整数，当然就有1/x-1<1/x<=1/x

于是当x>0时，1-x<x*[1/x]<=1

于是x->0+ 时，由夹逼性知x*[1/x]极限是1