一道传感器的题目

Question

已知某一位移传感器的测量范围为0—30mm,静态测量时，输入值与输出值的关系如下所示，试求该传感器的线性度和灵敏度

输入值（mm): 1 5 10 15 20 25 30
输出值（mV): 1.50 3.51 6.02 8.53 11.04 13.47 15.98

Answer 1

简单的算法，看成多组数据（Xn，Yn）
输入多组数据（Xn，Yn）后得到XY图。连接第一个点和最后一个点，得到斜率，这就是灵敏度。所以灵敏度=（15.98-1.50）/（30-1）=0.49

详细的计算
这个计算量很大，建议用软件计算
设 (xi,yi)之间的程线形关系。直线方程为 y=kx+b。k为斜率，b为截距。
按照最小二乘法：
k=[(X)(Y)-(XY)]/[(X)^2-(X^2)]
其中
(X)= (1/n)(∑xi)=(1/7)×（1+5+10+15+20+25+30）=15.143
(Y)= (1/n)(∑yi)=(1/7)×（1.50+3.51+6.02+8.53+11.04+13.47+15.98）= 8.577
(XY)=(1/n)(∑xiyi)
=(1/7)×(1×1.5+5×3.51+10×6.02+15×8.53+20×11.04+25×13.47+30×15.98)=177.7
(X^2)=(1/n)(∑xi^2)=(1/7)×(1×1+5×5+10×10+15×15+20×20+25×25+30×30)=325.143
(X)^2=15.143×15.143=229.306

k=(15.143×8.577-177.7)/(229.306-325.143)=0.498948
这就是灵敏度，和简单计算还是比较符合的

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关于非线性度γ：
γ=[(XY)-(X)(Y)]/SQRT{[(X^2)-(X)^2][(Y^2)-(Y)^2]}
SQRT表示开平方运算。
(X)= 15.143
(Y)= 8.577
(XY)=177.7
(X^2)=325.143
(X)^2=229.306

(Y^2)=(1/7)[1.5×1.5+3.51×3.51+6.02×6.02+8.53×8.53+11.04×11.04
+13.47×13.47+15.98×15.98]= 97.426
(Y)^2= 6.866×6.866=75.567

γ=[177.7-15.143×8.577]/SQRT[(325.143-229.306)(97.426-75.567)
=47.81755/SQRT(2286.573)
=47.81755/47.81833
≈1.00
非线性度参数γ总是在0和1之间。越接近于1，数据的线形越好。本题目中，γ已经很接近于1，这表明各数据点很好地在一条直线上。

Answer 2

用origin作图，软件会告诉你想要的一切