求解一道经典概率数学题

已知某场比赛:

甲队攻入乙队球门的概率:P1
乙队攻入甲队球门的概率:P2
甲、乙两队同时进球或失球的概率:P3

且:P1+P2+P3=1

求:甲队胜、平、负的概率分别是多少???

注:同时进球或失球,是指整场比赛中,双方攻入或丢失相同个数的球的意思,并不代表一定会打平的意思,比如:比赛结果为 3:1 时,里面不但包含甲队攻进乙队的2个球,同时也包含甲乙两队同时攻入或丢失1个球,合计:2:0+1:1=3:1

只有当比赛结果为:0:0、 1:1、 2:2、 3:3、 4:4、 5:5、 6:6、 7:7、 8:8 。。。时,才能视为 打平
是的,这题是很不严谨;但如果按 joker12241 网友所说的:按每一分钟为单位,划分比赛,我觉得最终结果也将无法得出,因为,这与时间也有了关系;我认为:首先约定将 平局 当做任何比赛结果的基本条件,如果打成 3:1 首先约定,要各自减去双方相同的“球数”,3:1只能包含 2:0 和 1:1 这两种可能,也就是说,任何结果,只能包含甲胜的部分和打平的部分,或打平部分与乙胜的部分 ,或单纯的打平部分,但不能同时包含甲胜和乙胜,比如:将3:1 拆成 3:0 和 0:1 在约定条件下,就是不合理的;

也就是说,打成平局的概率,将肯定小于P3(甲、乙两队同时进球或失球的概率),多出的部分,将会被P1(甲队攻入乙队球门的概率)和P2(乙队攻入甲队球门的概率)“瓜分”,最终胜、平、负的概率应该能由某种数学方程式表达,而且与时间将不会发生关系;

我认为这是求解概率大小,并不涉及具体的进球、失球数,比如:假如知道甲队进球的概率是A1,乙队失球的概率是B1,那么,甲队攻进乙队的可能性,就等于A1*B1,但求出这个概率值,并不等于需要知道甲队在一场比赛中,将会攻进乙队多少个具体的球,因为解答的答案,只是个概率值而已;

谢谢,没关系的

第1个回答  2010-02-22
从概率统计的角度讲,这是一道错题

"甲队攻入乙队球门的概率:P1
乙队攻入甲队球门的概率:P2
甲、乙两队同时进球或失球的概率:P3

且:P1+P2+P3=1"

这样给题设是非常不严谨的,因为对P3的描述非常模糊,比如你给的例子3:1,我既可以写成2:0+1:1=3:1,也可以写成3:0+0:1=3:1

而且你对实验次数的界定也不明,也就是按照你的规则进行了一次要多久,一共进行多少次也是含糊的.我猜测你是想描述的一种"回合"的概念,但是这个概念你必须明确给出,要不然我无法计算一场比赛到底有多少个你这种"回合"

比较合理的命题方式应该是:

假设1分钟内不可能同时进两球

每一分钟的比赛里:
甲进球概率为P1
乙进球概率为P2
双方都没有进球的概率为P3
(这时就是对事件的一个全划分,要么发生P1,要么发生P2,要么发生P3,必有一发生且不会同时发生)
P1+P2+P3=1

计算一场打下来的胜负

这样才是一道正确的概率题目

是这样,其实这个"平局"是小事
关键问题在这里:
依照你的规范方式,假设我已知进了N球,到底是甲胜了还是乙胜了,这个可以求出来的
但是问题是要求的是最终结论,是各种情况的综合值,所以N=0,1,2...,之间的关系我必须知道
也就是一场打下来,到底是只进一球的可能性大,还是进了三球的可能性大,必须讲清楚,清楚到他们各自发生的概率分别是多少

之所以进行"时间"和进球数"1,0,-1"的规范,就是为了隐藏地给定了这种关系

另外看起来和时间是有关系的,但一场比赛一共就90分钟

抽象起来就是进行90场实验,每场实验结果"1,0,-1",概率P1,P2,P3
问最后和是正数还是负数的概率

数学是一个把问题抽象成数再来给予解决的科学,这个抽象过程必须给出确定的规则,否则就无法用数学来解决,只能交给哲学...

我看到你重新提问了,看来对这个问题很重视,可惜鄙人才疏学浅,只能解释这么多...希望其他人会给你满意的答案
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