求解一道高一数学必修三概率题

Question

从正六边形中的6个点中随机选择4个顶点,则以他们作为顶点的四边形是矩形的概率是多少 答案是1/5 希望可以给出具体过程。另外我听说有一种固定的方法解这种问题,好像是C什么的,上边一个数,下边一个数,加起来一比,记不清了,希望会的大哥大姐能给讲讲,小弟在这谢了。

Answer 1

分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．
解答：解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，
它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知
它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于3 15 =1 5 C(64)是排列组合数，是指从6个中随机选择4个，算法是6! / [4!(6-4)!]=15
围成矩形的的条件是两边平行，所以一共只有3中选法 概率是1/5

Answer 2

随机取4个顶点就是随机去掉2个顶点，由条件知只有去掉的是对位的2个顶点才行，共3种方法。而任意去掉2个顶点就是从6个东西里随机取2个东西的方法数，就是C(6,2)=6!/4!*2!=15种，当然也可以数数解决。最后，概率是3/15=5