在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的。
具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容。
直接证明无穷集合是闭集比较麻烦。
只要知道空集和无穷（连续）集既是开集,也是闭集，这就行了。
首先,介绍几个概念：
邻域：在区域（集合）中的某一点作以该点为心的圆（三维为球,更高维为超球体）的小区域,称为该点的一个邻域。邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界。
内点：对于区域（集合）中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点。显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点。
开集：如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集。
追问所以呢?
挖去一个点以后是闭集还是开集