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求经过直线2x+y+4=0 和圆x²+y²+2x-4y+1=0的两个交点,且面积最小的圆的方程
如题所述
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推荐答案 2014-07-11
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第1个回答 2013-10-22
联立得:5x^2+26x+33=0
(x+3)(5x+11)=0
解得:x1=-3,x2=-11/5
y1=2, y2=2/5
两交点分别是A(-3,2),B(-11/5,2/5)
所求面积最小的圆是以AB为直径的圆
圆心是AB中点(-13/5,6/5)
半径^2=1/4AB^2=1/4[(-3+11/5)^2+(2-2/5)^2]=4/5
面积最小的圆方程:(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5
追问
谢谢~
第2个回答 2013-10-22
设经过两交点的圆为:x²+y²+2x-4y+1+k(2x+y+4)=0
配方:(x+k+1)^2+(y+0.5k-2)^2=(k+1)^2+(0.5k-2)^2-4k-1
即半径r^2=1.25k^2-4k+4
当k=2/1.25=8/5时,r^2最小为4/5
所以所求的圆的方程为:(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5
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