已知AB是球O的球面上两点，角AOB=90度，C为该球面上一动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为

Question

已知AB是球O的球面上两点，角AOB=90度，C为该球面上一动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

Answer 1

当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大设球O的半径为R则VO-ABC=VC-AOB=1/3×1/2×R²×R=R³/6=36则R=6所以球O的表面积为4πR²=144π.

【求体表面积】是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

【表面积】是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。

【球面】是在三维几何空间内理想的对称体。在数学上，这个项目是一个球体的表面或是边界；但是在非数学的使用上，这是三维空间中一个球或是只是他的表面。在物理学中，球（通常被简化与理想化）是能碰撞或堆积与占有空间的一个物体。

【概念】在三维空间、 欧几里得、 几何学， 球面被设定为是在 R空间中与一个定点距离为r的所有点的集合，此处r是一个正的实数，称为半径，固定的点称为 球心或 中心，并且不属于 球面的范围。 r = 1是球的特例，称为 单位球。

Answer 2

Answer 3

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