函数连续不一定可导，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

如下：

首先我们要在大脑里面构建两个图，一个是带尖的一条线（带尖不可导），一个是平滑的一条线（连续可导）。这样在图像上面你就有一定的区分能力。

既然是尖点，那就是已经暗示定义了这个尖点旁边的点要比他大/小，而可导的定义是左右极限值等于中间的值，这就解释了为什么尖点不可导而连续（平滑的线）同上理，所以有导数。

在尖点处的斜率为无穷大，函数的左右导数值不为0 ，且互为相反数。因此导数不存在。比如：f(x)=!x!，左导数=-1，右导数=1。斜率即该点导数，所以不可导(认为导数为无穷即不可导)。

介绍

“连续不一定可导，可导必定连续” 。如下y=绝对值x ，在点x=0处连续，但是不可导 。

对于一元函数有，可微lt=可导=连续=可积。

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有可微=偏导数存在=连续=可积 。