贝叶斯定律什么是贝叶斯定理

Question

如题所述

Answer 1

18世纪，英国学者托马斯·贝叶斯提出了一个计算条件概率的公式，用以解决一类特定问题。这个问题涉及互斥事件H1, H2等构成的全集，已知每个事件的概率P(Hi)，以及在观察到事件A与这些事件相伴出现时，条件概率P(A/Hi)。贝叶斯定理，也就是著名的公式，表述如下：

P(Hi/A) = P(Hi) * P(A/Hi) / [P(H1) * P(A/H1) + P(H2) * P(A/H2) + ...]

在心理学研究中，贝叶斯定理常被用来分析。例如，假设40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%，若已知癌症患者接受早期胸部肿瘤X射线检查的概率为80%，无癌者检查的概率为9.6%。如果某位妇女接受了X射线检查，我们想知道她实际患乳腺癌的概率。设H1为患有乳腺癌，H2为未患，A为X射线检查，已知P(H1)=1%，P(H2)=99%，P(A/H1)=80%，P(A/H2)=9.6%。根据贝叶斯定理，我们计算得到P(H1/A) = (1%)(80%) / [(1%)(80%) + (99%)(9.6%)] = 0.078。

心理学家关注的是，当普通人在没有应用贝叶斯原理的情况下，如何直觉地处理这类问题，以及他们的判断与贝叶斯公式得出的结果有何差异。这种对推理过程的探究被称为贝叶斯推理，它有助于我们理解人们在面对不确定性时的思考方式。