正切函数的导数公式是：（tanx）'=secx*secx。
根据导数的定义，正切函数的导数就是函数值y关于x的变化率。通过正切函数的定义可以知道，当x变化时，y也会发生变化，而这个变化率就是正切函数的导数。
为了计算正切函数的导数，我们可以对正切函数进行微分。微分是一种计算函数变化率的方法。通过微分可以得到正切函数的导数公式：（tanx）'=（y/x）'=（y'x- y）/x^2。根据三角函数的性质，我们知道sin（x）=y/r（其中r是直角三角形的斜边长度），因此y'=cos（x）sin（x）。
将y'的值代入到（tanx）'的公式中，可以得到（tanx）'=（cos^2（x）/sin^2（x））*（1/x^2）。通过化简和变形，可以得到（tanx）'=secx*secx。这个公式表示正切函数的导数等于余弦函数的平方与正弦函数的平方之和的倒数。
正切函数的导数公式是通过对正切函数进行微分和变形得到的。这个公式描述了正切函数在某一点的变化率或者斜率，是微积分中的一个重要概念。
正切函数的性质：
1、奇偶性：正切函数是奇函数。这意味着正切函数在原点对称，即f（-x）=-f（x）。这是因为正切函数的定义中，角度加上或减去任意整数倍的π（派）都会得到相同的结果。
2、周期性：正切函数具有周期性。它在每个周期内都重复出现一次，并且相邻两个周期的间隔是π（派）。这是因为正切函数的定义中，角度增加或减少2π（二派）会得到相同的结果。
3、增减性：在每个周期内，正切函数在区间（kπ-π/2，kπ+π/2）（k属于Z）上是单调增函数；在区间（kπ+π/2，kπ+3π/2）（k属于Z）上是单调减函数。这是因为正切函数的导数在每个周期内都是正的，这意味着正切函数在每个周期内都是单调变化的。
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