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æ¹ç¨ä¸¤è¾¹åæ¶é¤ä»¥æé«æ¬¡é¡¹çç³»æ°å¯å¾ x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
移项å¯å¾ x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边åæ¶å ä¸(1/2bx)^2 ï¼å¯å°ï¼2ï¼å¼å·¦è¾¹é
æå®å
¨å¹³æ¹ï¼
æ¹ç¨æ为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
å¨ï¼3ï¼å¼ä¸¤è¾¹åæ¶å ä¸(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
å¯å¾ [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2=e (4)
ï¼4ï¼å¼ä¸çyæ¯ä¸ä¸ªåæ°ãå½ï¼4ï¼å¼ä¸çx为åæ¹ç¨çæ ¹æ¶ï¼ä¸è®ºyåä»ä¹å¼ï¼ï¼4ï¼å¼é½åºæç«ã
ç¹å«ï¼å¦ææåçyå¼ä½¿ï¼4ï¼å¼å³è¾¹å
³äºxçäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ä¹è½åæä¸ä¸ªå®å
¨å¹³æ¹å¼ï¼å对ï¼4ï¼å¯¹ä¸¤è¾¹åæ¶å¼æ¹å¯ä»¥å¾å°æ¬¡æ°è¾ä½çæ¹ç¨ã 为äºä½¿ï¼4ï¼å¼å³è¾¹å
³äºxçäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ä¹è½åæä¸ä¸ªå®å
¨å¹³æ¹å¼ï¼åªé使å®çå¤å«å¼åæ0ï¼å³ (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+d)(1/4y^2-e)=0 (5)
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¥ï¼4ï¼å¼åï¼ï¼4ï¼å¼ç两边é½æ为å®å
¨å¹³æ¹ï¼ä¸¤è¾¹å¼æ¹ï¼å¯ä»¥å¾å°ä¸¤ä¸ªå
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å¤æ³¨:æåï¼å¯¹äº5次å以ä¸çä¸å
é«æ¬¡æ¹ç¨æ²¡æéç¨ç代æ°è§£æ³(å³éè¿å项系æ°ç»è¿æé次ååè¿ç®åä¹æ¹åå¼æ¹è¿ç®)ï¼è¿ç§°ä¸ºé¿è´è³å®ç
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